ハングル入力できる環境が整った私は、実際に韓国の人々とメール交換したくなりました。
ところが、向こうから送ってくれたメールも、設定が悪いと、こちらで文字化けして読めません。
　　 参考画像１　　 クリックすると別画面が開きます

こちら側だけでなく、向こう側でも文字化けして読めないかもしれません。
　　 参考画像２ クリックすると別画面が開きます

試行錯誤の結果、文字化けしない設定がわかりましたので、紹介させていただきます。
ポイントは、２つあって、

　　１．テキスト(텍스트)形式にする

　　２．エンコードを韓国語にする

この２つを実行すれば韓国の人たちと文字化けしないメールのやりとりができるはずです。

（補足１）
上記設定の具体例をOutlookExpressを使った場合で紹介します。
　　 参考画像３　 クリックすると別画面が開きます

設定を確認したら、あとは送信するだけです。
　　OutlookExpress（送信側）の画面は こちら　　 クリックすると別画面が開きます
　　Daum（受信側）で受信した画面は こちら　　 クリックすると別画面が開きます
ちゃんと送信側の内容の通り、受信側にメール送信できましたね。

（補足２）
上記の送信メールのヘッダーは、このようになっています（重要な部分のみ抜粋）
　　MIME-Version: 1.0
　　Content-Type: text/plain;
　　charset="euc-kr"
　　Content-Transfer-Encoding: 7bit
他の電子メールソフトを使う場合の参考になるかもしれませんので掲載しておきます。

（補足３）
以上の設定で、OutlookExpressを使えば、韓国語を使ったメールのやりとりが可能です。
ところで、相手のメールに対して返信する際、送信ボタンを押した直後にこのような画面が表示されることがあるみたいです。
　　 参照画像４ 　クリックすると別画面が開きます

こんな画面が出ることがあります（出ないこともあり、よく分かっていません・・・）
その時は、２番目のボタン「 そのまま送信(S) 」をクリックしてください。
Unicodeで送信すると、向こうで読めないことがあるって事でした（韓国人ペンパル談）
 

相手がどんなメールソフトを使っているかが分からないと、向こう側の設定を変えてもらうようにお願いするのは難しいですが、私の知る限り、韓国では Daumを使っている人が多いみたいなので、Daumの場合にどうすれば良いのか、設定を変える方法を紹介します。

Daum メールは、テキスト形式とHTML形式が選べるようになっています。

　　テキスト形式のメール送信画面の 例　　 クリックすると別画面が開きます

相手がこの画面で送信してくれていれば、OutlookExpressで問題なく読めるはずです。
　　＃OutlookExpressのエンコードを韓国語(EUC)にする必要はありますが・・

一方、HTML形式の送信画面はこんな感じです（ 参考画像 ）　　 クリックすると別画面が開きます

画面左下に "텍스트로 쓰기" という文字があるのがわかるでしょうか？
ここをクリックすれば、上の例のようなテキスト形式のメール送信画面に切り替わります。

でも、どうやって一連のことを相手に伝えるかって？
次の例文を参照してください
　＃韓国人ペンパルに教えてもらいました（＾＾；
 

韓国からのメールが文字化けしているからと言って、あきらめてはいけません。
例文を紹介しますので、チャレンジしましょう。
　＃ただし責任はもてませんが・・・

あなたから送っていただいたメール、文字化けしていて読めません
당신으로 부터 받은 메일은 글자가 깨져서 읽을 수가 없습니다.

電子メールソフトは何を使っていますか？
전자메일 소프트는 무엇을 사용하고 있습니까?

テキスト形式でもう一度送信していただけませんか？
텍스트 형식으로 다시 한번 보내 주시겠어요?